行列式的代数余子式计算方法，大学学过又忘了
二阶行列式
二阶行列式的计算，主对角线乘积减去副对角线乘积 \[ \left| \begin{array}{} a & b \\ c & d \end{array} \right| = a * d - b * c \]
基础概念
- \(a_{ij}\) 表示行列式的第 i 行第 j 列的元素 (行列下标从 1 开始)
- \(M_{ij}\) 为行列式 \(D_n\) 去掉第 i 行和第 j 列后的 n-1 阶行列式， 称作 \(a_{ij}\) 对应的余子式
- \(A_{ij}\) 为 \(a_{ij}\) 对应的代数余子式，也就是 \(M_{ij}\) 加上正负符号，也就是乘以 \((-1)^{i+j}\) \[ A_{ij}=(-1)^{i+j} * M_{ij} \]
行列式计算
命题: n 阶行列式 \(D_n\) 等于它任意一行 (列) 的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和
\[ \begin{align*} D_n &= \sum_{j=1}^n a_{ij}*A_{ij} = \sum_{j=1}^n (-1)^{i+j}*a_{ij}*M_{ij} \\ D_n &= \sum_{i=1}^n a_{ij}*A_{ij} = \sum_{i=1}^n (-1)^{i+j}*a_{ij}*M_{ij} \\ \end{align*} \]